Introduction à la trigonométrie
La trigonométrie est l'étude des relations entre les angles et les côtés d'un triangle rectangle. Elle est fondamentale en mathématiques et a de nombreuses applications pratiques.
Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit (90°).
Les rapports trigonométriques
Dans un triangle rectangle, on définit trois rapports trigonométriques principaux :
Sinus (sin)
sin(α) = côté opposé / hypoténuse
Cosinus (cos)
cos(α) = côté adjacent / hypoténuse
Tangente (tan)
tan(α) = côté opposé / côté adjacent
Exemple :
Dans un triangle rectangle, si l'angle α mesure 30° et que l'hypoténuse fait 10 cm, on peut calculer :
- Le côté opposé : 10 × sin(30°) ≈ 5 cm
- Le côté adjacent : 10 × cos(30°) ≈ 8.66 cm
Valeurs remarquables
Il est utile de connaître les valeurs des rapports trigonométriques pour certains angles courants :
| Angle | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | 1/√2 | 1/√2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | indéfini |
Outil interactif : Calculateur trigonométrique
Entrez un angle en degrés pour calculer ses rapports trigonométriques :
sin(45°) = 0.7071
cos(45°) = 0.7071
tan(45°) = 1