1. Introduction aux transformations géométriques
Les transformations géométriques sont des opérations qui modifient la position ou l'orientation d'une figure géométrique. Parmi les transformations étudiées en 4ème, on trouve les symétries et les translations.
2. Les symétries
Il existe deux types de symétries :
2.1 Symétrie axiale
La symétrie axiale, ou symétrie par rapport à une droite, transforme une figure en son image symétrique par rapport à une droite appelée axe de symétrie.
Propriétés :
- La figure et son image sont à égale distance de l'axe de symétrie
- L'axe de symétrie est la médiatrice du segment reliant un point à son image
- La symétrie axiale conserve les distances et les angles
2.2 Symétrie centrale
La symétrie centrale, ou symétrie par rapport à un point, transforme une figure en son image symétrique par rapport à un point appelé centre de symétrie.
Propriétés :
- Le centre de symétrie est le milieu du segment reliant un point à son image
- La symétrie centrale conserve les distances et les angles
- Une symétrie centrale équivaut à une rotation de 180°
3. Les translations
Une translation est une transformation qui déplace tous les points d'une figure dans la même direction, le même sens et la même distance.
Propriétés :
- Une translation est définie par un vecteur
- La translation conserve les distances, les angles et le parallélisme
- L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle
4. Différences entre symétries et translations
| Symétries | Translations |
|---|---|
| Changent l'orientation de la figure | Conservent l'orientation de la figure |
| Définies par un axe (symétrie axiale) ou un point (symétrie centrale) | Définies par un vecteur |
| Peuvent avoir des points fixes (sur l'axe ou au centre) | Aucun point fixe (sauf translation nulle) |
| Inversent le sens de parcours d'une figure | Conservent le sens de parcours d'une figure |