Une translation est une transformation géométrique qui déplace tous les points d'une figure dans la même direction et de la même distance. Elle est définie par un vecteur qui indique la direction et la distance du déplacement.
\[ T_{\vec{v}}(M) = M' \text{ tel que } \vec{MM'} = \vec{v} \]
Où :
\(T_{\vec{v}}\) est la translation de vecteur \(\vec{v}\)
\(M\) est un point quelconque du plan
\(M'\) est l'image de \(M\) par la translation
Propriétés des Translations
Une translation conserve les distances : la distance entre deux points est égale à la distance entre leurs images.
Une translation conserve les angles : l'angle entre deux droites est égal à l'angle entre leurs images.
Une translation conserve le parallélisme : si deux droites sont parallèles, leurs images le sont aussi.
Une translation conserve l'alignement : si des points sont alignés, leurs images le sont aussi.
Note : La translation est une isométrie, c'est-à-dire qu'elle conserve les formes et les dimensions des figures.
Exemple de Translation
Considérons un triangle ABC et une translation de vecteur \(\vec{v}(3, 2)\). L'image du triangle sera un triangle A'B'C' tel que :