Coordonnées dans le plan

1. Le repère cartésien

Un repère cartésien dans le plan est constitué de deux droites perpendiculaires appelées axes. Le point d'intersection de ces axes est appelé origine du repère. On le note généralement O.

• L'axe horizontal est appelé axe des abscisses (x)
• L'axe vertical est appelé axe des ordonnées (y)

Chaque point du plan est repéré par un couple de nombres (x, y) appelé coordonnées du point.

2. Distance entre deux points

La distance entre deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) est donnée par la formule :

Cette formule est une application directe du théorème de Pythagore.

3. Milieu d'un segment

Les coordonnées du milieu M d'un segment [AB] sont données par les formules :

Ces formules expriment que le milieu se trouve à mi-chemin entre A et B sur chaque axe.

4. Équation de droite

L'équation générale d'une droite dans le plan est de la forme :

Où :

• a est le coefficient directeur (la pente) de la droite
• b est l'ordonnée à l'origine (la valeur de y quand x = 0)

Cette équation permet de décrire tous les points (x, y) qui appartiennent à la droite.