Formes Indéterminées

Spécialité Mathématiques - Lycée

Introduction aux formes indéterminées

Les formes indéterminées sont des expressions qui, lors du calcul d'une limite, ne permettent pas de conclure directement sur la valeur de cette limite. Ces formes nécessitent une analyse plus approfondie pour déterminer la limite réelle de la fonction.

Les principales formes indéterminées

Voici un tableau récapitulatif des formes indéterminées les plus courantes :

Forme indéterminée Notation Description
0/0 Forme 0/0 Division par zéro où le numérateur tend aussi vers zéro
∞/∞ Forme ∞/∞ Division où numérateur et dénominateur tendent vers l'infini
0 × ∞ Forme 0 × ∞ Produit d'un terme tendant vers 0 et d'un terme tendant vers l'infini
∞ - ∞ Forme ∞ - ∞ Différence de deux termes tendant vers l'infini
1∞ Forme 1∞ Puissance où la base tend vers 1 et l'exposant vers l'infini
00 Forme 00 Puissance où la base et l'exposant tendent vers 0
∞0 Forme ∞0 Puissance où la base tend vers l'infini et l'exposant vers 0

Méthodes de résolution

Pour résoudre les formes indéterminées, on utilise généralement les techniques suivantes :

Exemple : Forme 0/0

Calculons la limite de f(x) = (x² - 1) / (x - 1) quand x tend vers 1.

Solution :

  1. On constate que c'est une forme 0/0 car le numérateur et le dénominateur tendent vers 0 quand x tend vers 1.
  2. On factorise le numérateur : (x² - 1) = (x+1)(x-1)
  3. La fonction devient : f(x) = (x+1)(x-1) / (x-1) = x+1
  4. On peut maintenant calculer la limite : lim[x→1] f(x) = 1+1 = 2

Note importante : La résolution des formes indéterminées demande souvent de la créativité et une bonne maîtrise des techniques algébriques. Il est crucial de pratiquer régulièrement pour développer ces compétences.

Pratiquer avec des exercices