Spécialité Mathématiques - Lycée
Une fonction est une relation entre deux ensembles, qui à chaque élément de l'ensemble de départ (appelé domaine de définition) associe au plus un élément de l'ensemble d'arrivée.
Où D est le domaine de définition, E l'ensemble d'arrivée, x la variable et f(x) l'image de x par f.
Le domaine de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie. Il est important de le déterminer avant toute étude de fonction.
Pour la fonction f(x) = 1/x, le domaine de définition est R* (tous les réels sauf 0).
La représentation graphique d'une fonction f dans un repère orthonormé est l'ensemble des points M(x,y) tels que y = f(x).
Note : La courbe représentative d'une fonction permet de visualiser son comportement.
Une fonction peut être paire, impaire ou ni l'une ni l'autre.
f(x) = x² est une fonction paire
g(x) = x³ est une fonction impaire
Une fonction f est périodique de période T si pour tout x du domaine de définition : f(x+T) = f(x)
La fonction sinus, sin(x), est périodique de période 2π.
On peut effectuer diverses opérations sur les fonctions :