Propriétés Fondamentales des Matrices
Les matrices possèdent plusieurs propriétés importantes qui régissent leur comportement dans diverses opérations. Voici quelques-unes des propriétés les plus fondamentales :
1. Commutativité de l'Addition
Pour toutes matrices A et B de même taille :
A + B = B + A
2. Associativité de l'Addition
Pour toutes matrices A, B et C de même taille :
(A + B) + C = A + (B + C)
3. Non-commutativité de la Multiplication
En général, pour les matrices A et B :
AB ≠ BA
La multiplication matricielle n'est pas commutative, sauf dans certains cas particuliers.
4. Associativité de la Multiplication
Pour les matrices A, B et C, si les dimensions sont compatibles :
(AB)C = A(BC)
5. Distributivité
Pour les matrices A, B et C de dimensions compatibles :
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Démonstration Interactive : Multiplication de Matrices
Entrez les valeurs pour deux matrices 2x2 et observez le résultat de leur multiplication.