Le Chiffrement Affine

Cours de Spécialité Mathématiques - Lycée

Introduction au Chiffrement Affine

Le chiffrement affine est une méthode de cryptographie qui utilise une fonction affine pour chiffrer des messages. C'est une extension du chiffrement de César, offrant une sécurité légèrement supérieure grâce à l'utilisation de deux clés au lieu d'une seule.

Principe du Chiffrement Affine

Dans le chiffrement affine, chaque lettre du message est transformée selon une fonction affine de la forme :

E(x) = (ax + b) mod 26

où :

Déchiffrement

Pour déchiffrer, on utilise la fonction inverse :

D(y) = a^(-1)(y - b) mod 26

où a^(-1) est l'inverse modulaire de a modulo 26.

Note : Les valeurs possibles pour a sont 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25.

Exemple

Chiffrons le mot "HELLO" avec a=5 et b=8 :

  • H (7) → E(7) = (5*7 + 8) mod 26 = 43 mod 26 = 17 → R
  • E (4) → E(4) = (5*4 + 8) mod 26 = 28 mod 26 = 2 → C
  • L (11) → E(11) = (5*11 + 8) mod 26 = 63 mod 26 = 11 → L
  • L (11) → E(11) = (5*11 + 8) mod 26 = 63 mod 26 = 11 → L
  • O (14) → E(14) = (5*14 + 8) mod 26 = 78 mod 26 = 0 → A

Le message chiffré est donc "RCLLA".

Sécurité du Chiffrement Affine

Bien que plus sécurisé que le chiffrement de César, le chiffrement affine reste vulnérable à l'analyse fréquentielle et aux attaques par force brute, car il n'y a que 12 * 26 = 312 combinaisons possibles pour les clés.

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