Spécialité Mathématiques - Lycée
La géométrie analytique est une branche des mathématiques qui utilise des systèmes de coordonnées et des méthodes algébriques pour étudier les objets géométriques. Elle permet de représenter des formes géométriques à l'aide d'équations et de résoudre des problèmes géométriques par des calculs algébriques.
Une droite dans le plan peut être représentée par une équation de la forme :
où :
L'équation y = 2x + 3 représente une droite de pente 2 qui coupe l'axe des ordonnées au point (0, 3).
Un plan dans l'espace tridimensionnel peut être représenté par une équation de la forme :
où a, b, c, et d sont des constantes, et (a, b, c) est un vecteur normal au plan.
La distance d entre deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂) dans le plan est donnée par :
Cette formule est une application du théorème de Pythagore.
Pour trouver l'intersection de deux droites, on résout le système d'équations formé par leurs équations respectives.
Soit les droites d₁ : y = 2x + 1 et d₂ : y = -x + 4
Le point d'intersection est obtenu en résolvant :
Le point d'intersection est donc (1, 3).