MathUp - Applications de la Géométrie (Spécialité Lycée)

Introduction aux applications de la géométrie

La géométrie, bien au-delà des concepts théoriques, trouve de nombreuses applications dans le monde réel. Cette section explore comment les principes géométriques sont utilisés dans divers domaines, de la technologie à l'art en passant par les sciences naturelles.

Domaines d'application

Architecture et design : Utilisation des formes géométriques pour créer des structures esthétiques et fonctionnelles.
Infographie et animation 3D : Application des principes de géométrie dans la création d'environnements et de personnages virtuels.
Navigation GPS : Utilisation de la trigonométrie sphérique pour calculer les positions et les itinéraires.
Physique : Application de la géométrie dans l'étude des mouvements, de l'optique et de la mécanique quantique.
Biologie : Étude des structures géométriques dans la nature, comme les cristaux ou les spirales des coquillages.

Exemple : Modélisation 3D

Dans la modélisation 3D, les objets sont représentés par des maillages polygonaux. Chaque polygone est défini par ses sommets (points dans l'espace 3D) et ses arêtes. Les transformations géométriques comme les rotations, les translations et les homothéties sont utilisées pour manipuler ces objets.

Par exemple, pour faire tourner un objet autour de l'axe z d'un angle θ, on utilise la matrice de rotation :

R = [cos θ  -sin θ   0]
    [sin θ   cos θ   0]
    [  0       0     1]

Chaque point (x, y, z) de l'objet est alors multiplié par cette matrice pour obtenir sa nouvelle position.

Géométrie fractale

Les fractales sont des structures géométriques dont le motif se répète à différentes échelles. Elles ont des applications fascinantes en informatique, en art, et même dans l'étude de phénomènes naturels comme la croissance des plantes ou la formation des nuages.

Démonstration interactive : Fractale de Sierpinski

Cliquez sur le bouton pour générer une fractale de Sierpinski :

Pour aller plus loin

La géométrie est un domaine vaste avec des applications en constante évolution. Voici quelques pistes pour approfondir vos connaissances :