Introduction aux coniques
Les coniques sont des courbes planes obtenues par l'intersection d'un cône de révolution et d'un plan. Il existe trois types principaux de coniques : l'ellipse, la parabole et l'hyperbole.
1. L'ellipse
L'ellipse est une courbe fermée, symétrique par rapport à deux axes perpendiculaires. Elle est définie comme l'ensemble des points dont la somme des distances à deux points fixes (les foyers) est constante.
Équation canonique :
où a est le demi-grand axe et b le demi-petit axe.
En savoir plus sur l'ellipse2. La parabole
La parabole est une courbe ouverte, symétrique par rapport à un axe. Elle est définie comme l'ensemble des points équidistants d'un point fixe (le foyer) et d'une droite fixe (la directrice).
Équation canonique :
où a, b et c sont des constantes réelles et a ≠ 0.
En savoir plus sur la parabole3. L'hyperbole
L'hyperbole est une courbe ouverte composée de deux branches symétriques. Elle est définie comme l'ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes (les foyers) est constante.
Équation canonique :
où a est la distance du centre au sommet sur l'axe focal et b est la distance du centre au sommet sur l'axe non focal.
En savoir plus sur l'hyperboleApplications des coniques
Les coniques ont de nombreuses applications dans divers domaines :
- Astronomie : orbites des planètes (ellipses)
- Physique : trajectoires de projectiles (paraboles)
- Architecture : arches et dômes (ellipses)
- Optique : miroirs et lentilles (paraboles et hyperboles)
- Télécommunications : antennes paraboliques