Géométrie dans l'Espace

Spécialité Mathématiques - Lycée

Introduction à la géométrie dans l'espace

La géométrie dans l'espace étend les concepts de la géométrie plane à trois dimensions. Elle nous permet d'étudier et de comprendre les formes, les volumes et les relations spatiales des objets en 3D.

1. Vecteurs dans l'espace

Les vecteurs sont des outils fondamentaux pour décrire les positions, les directions et les mouvements dans l'espace tridimensionnel.

Vecteur v = (x, y, z)

Norme du vecteur : ||v|| = √(x² + y² + z²)

2. Plans et droites dans l'espace

Les plans et les droites sont les éléments de base de la géométrie dans l'espace. Leur représentation et leurs intersections sont cruciales pour comprendre les relations spatiales.

Équation d'un plan :

ax + by + cz + d = 0

où (a, b, c) est un vecteur normal au plan

3. Polyèdres

Les polyèdres sont des solides délimités par des faces polygonales planes. Nous étudierons leurs propriétés, leurs volumes et leurs surfaces.

Exemples de polyèdres :

4. Solides de révolution

Les solides de révolution sont générés par la rotation d'une courbe plane autour d'un axe. Nous explorerons leurs propriétés et calculs de volumes.

Exemples :

5. Sections planes

L'étude des sections planes nous permet de comprendre comment les solides tridimensionnels peuvent être coupés par des plans, révélant des formes géométriques fascinantes.

Démonstration interactive : Rotation d'un cube

Utilisez les flèches pour faire pivoter le cube et observer ses propriétés dans l'espace.

[Cube 3D interactif]