Introduction à la modélisation 3D
La modélisation 3D est une application passionnante de la géométrie qui permet de créer des représentations numériques d'objets tridimensionnels. Elle combine les concepts de géométrie analytique, vectorielle et transformations pour construire et manipuler des formes complexes dans un espace virtuel.
Concepts clés de la modélisation 3D
- Systèmes de coordonnées 3D
- Vecteurs et matrices de transformation
- Primitives géométriques (cubes, sphères, cylindres, etc.)
- Maillages polygonaux
- Textures et matériaux
Exemple : Création d'un cube en 3D
Voici un exemple simple de création d'un cube en 3D utilisant Three.js, une bibliothèque JavaScript populaire pour la 3D :
Mathématiques derrière la modélisation 3D
La création et la manipulation d'objets 3D reposent sur des concepts mathématiques avancés. Voici quelques exemples :
1. Matrices de transformation
Les transformations comme la translation, la rotation et la mise à l'échelle sont représentées par des matrices 4x4 :
2. Projection perspective
La projection d'un point 3D (x, y, z) sur un plan 2D utilise la formule :
Applications de la modélisation 3D
- Architecture et design d'intérieur
- Ingénierie et prototypage
- Animation et effets spéciaux
- Jeux vidéo
- Réalité virtuelle et augmentée
- Impression 3D
Démonstration interactive : Manipulation d'un cube 3D
Utilisez les curseurs ci-dessous pour manipuler le cube :
Conclusion
La modélisation 3D est un domaine fascinant qui combine les mathématiques, l'informatique et l'art. Elle offre de nombreuses opportunités pour appliquer les concepts de géométrie dans des contextes pratiques et créatifs. En maîtrisant ces techniques, vous pourrez créer des visualisations complexes et des simulations réalistes dans divers domaines.