Introduction aux paraboles
Une parabole est une courbe plane dont chaque point est équidistant d'un point fixe appelé foyer et d'une droite fixe appelée directrice. Cette courbe fait partie de la famille des coniques, tout comme les cercles, les ellipses et les hyperboles.
Équation canonique
L'équation canonique d'une parabole dont l'axe de symétrie est parallèle à l'axe des ordonnées est :
\[y = a(x - h)^2 + k\]
où :
- (h, k) sont les coordonnées du sommet de la parabole
- a est un nombre réel non nul qui détermine l'ouverture et l'orientation de la parabole
Propriétés importantes
- Le sommet est le point le plus haut (ou le plus bas) de la parabole.
- L'axe de symétrie passe par le sommet et est parallèle à l'axe des y.
- Si a > 0, la parabole s'ouvre vers le haut. Si a < 0, elle s'ouvre vers le bas.
- Plus |a| est grand, plus la parabole est étroite. Plus |a| est proche de 0, plus la parabole est large.
Visualisation interactive
Applications des paraboles
Les paraboles ont de nombreuses applications dans le monde réel :
- Antennes paraboliques pour les télécommunications
- Phares de voiture et autres réflecteurs
- Trajectoires de projectiles en physique
- Ponts suspendus en architecture
Exercices pratiques
Pour consolider vos connaissances sur les paraboles, essayez ces exercices :
- Trouvez le sommet et l'axe de symétrie de la parabole y = 2(x - 1)² + 3
- Déterminez l'équation de la parabole passant par les points (0, 0), (1, 1) et (2, 4)
- Esquissez la parabole d'équation y = -0.5(x + 2)² + 1 et identifiez ses caractéristiques principales
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