Introduction au Productorium
Le Productorium est une méthode avancée pour résoudre certains types d'équations complexes. Cette méthode consiste à transformer une équation en un produit de facteurs égal à zéro, puis à utiliser la propriété : si un produit est nul, alors l'un de ses facteurs est nul.
Exercice 1 : Équation du second degré
Résolvez l'équation suivante en utilisant la méthode du Productorium :
x² - 5x + 6 = 0
Solution :
- Factorisons l'équation : (x - 2)(x - 3) = 0
- Appliquons la propriété du Productorium : si un produit est nul, alors l'un de ses facteurs est nul.
- Donc, soit x - 2 = 0, soit x - 3 = 0
- Résolvons chaque équation :
- x - 2 = 0 ⇒ x = 2
- x - 3 = 0 ⇒ x = 3
Les solutions de l'équation sont x = 2 et x = 3.
Exercice 2 : Équation fractionnaire
Résolvez l'équation suivante en utilisant la méthode du Productorium :
(x - 1)/(x + 2) = 2
Solution :
- Multiplions les deux membres de l'équation par (x + 2) : x - 1 = 2(x + 2)
- Développons le membre de droite : x - 1 = 2x + 4
- Soustrayons x des deux côtés : -1 = x + 4
- Soustrayons 4 des deux côtés : -5 = x
La solution de l'équation est x = -5.
Attention : x = -2 n'est pas une solution car elle annule le dénominateur de la fraction initiale.
Exercice interactif : Équation avec racine carrée
Résolvez l'équation suivante en utilisant la méthode du Productorium :
√(x + 3) = x - 1
Indice : Commencez par isoler la racine carrée d'un côté de l'équation, puis élevez les deux membres au carré.
Entrez la ou les solution(s) (séparées par une virgule si plusieurs) :
Exercice 4 : Équation avec valeur absolue
Résolvez l'équation suivante en utilisant la méthode du Productorium :
|x - 2| = 3
Solution :
Pour résoudre une équation avec valeur absolue, on considère deux cas :
- Cas 1 : x - 2 = 3
- x = 5
- Cas 2 : x - 2 = -3
- x = -1
Les solutions de l'équation sont x = 5 et x = -1.