Rappel : Résolution d'inéquations simples
Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une variable. Les symboles utilisés sont : <, >, ≤, ≥.
Pour résoudre une inéquation, on suit généralement ces étapes :
- Isoler la variable d'un côté de l'inégalité
- Effectuer les mêmes opérations des deux côtés de l'inégalité
- Attention : le sens de l'inégalité change si on multiplie ou divise par un nombre négatif
Exercice 1
Résoudre l'inéquation : 2x + 5 < 13
Étapes de résolution :
- Soustraire 5 des deux côtés : 2x < 8
- Diviser les deux côtés par 2 : x < 4
La solution est x < 4
4
La partie colorée représente la solution sur la droite numérique :
Exercice 2
Résoudre l'inéquation : -3x + 7 ≥ 1
Étapes de résolution :
- Soustraire 7 des deux côtés : -3x ≥ -6
- Diviser les deux côtés par -3 (attention au changement de sens) : x ≤ 2
La solution est x ≤ 2
2
La partie colorée représente la solution sur la droite numérique :
Exercice interactif
Résolvez l'inéquation : 5x - 3 > 12
Entrez votre réponse sous la forme "x > a" ou "x ≥ a" :
Exercice 3
Résoudre l'inéquation : 4(x + 2) ≤ 3x + 10
Étapes de résolution :
- Développer : 4x + 8 ≤ 3x + 10
- Soustraire 3x des deux côtés : x + 8 ≤ 10
- Soustraire 8 des deux côtés : x ≤ 2
La solution est x ≤ 2
2
La partie colorée représente la solution sur la droite numérique :