3ème : Problèmes avec équations

Introduction

Cette page contient une série d'exercices sur les problèmes avec équations. Essayez de les résoudre par vous-même avant de vérifier la solution. N'oubliez pas de bien poser l'équation avant de la résoudre !

Exercice 1 : L'âge du capitaine

Le capitaine d'un navire a 4 fois l'âge de son fils. Dans 12 ans, il n'aura plus que le triple de l'âge de son fils. Quel est l'âge actuel du capitaine ?

Solution :

  1. Soit x l'âge actuel du fils.
  2. L'âge actuel du capitaine est 4x.
  3. Dans 12 ans, l'équation sera : (4x + 12) = 3(x + 12)
  4. Développons : 4x + 12 = 3x + 36
  5. Soustrayons 3x des deux côtés : x + 12 = 36
  6. Soustrayons 12 des deux côtés : x = 24
  7. Le fils a donc 24 ans actuellement.
  8. Le capitaine a 4 × 24 = 96 ans.

L'âge actuel du capitaine est de 96 ans.

Exercice 2 : Le potager rectangulaire

Un jardinier veut créer un potager rectangulaire. La longueur du potager fait 4 mètres de plus que sa largeur. Le périmètre du potager est de 36 mètres. Quelles sont les dimensions du potager ?

Solution :

  1. Soit x la largeur du potager.
  2. La longueur est donc x + 4.
  3. L'équation du périmètre est : 2x + 2(x + 4) = 36
  4. Développons : 2x + 2x + 8 = 36
  5. Simplifions : 4x + 8 = 36
  6. Soustrayons 8 des deux côtés : 4x = 28
  7. Divisons par 4 : x = 7

Les dimensions du potager sont : 7 mètres de largeur et 11 mètres de longueur.

Exercice interactif : La cagnotte

Une classe de 30 élèves organise une collecte de fonds. Si chaque élève donne 2€ de plus, ils atteindraient leur objectif de 210€. Combien chaque élève doit-il donner initialement ?

Indice : Posez x comme le montant initial que chaque élève doit donner et écrivez une équation basée sur les informations données.

Montant initial par élève : €

Exercice 4 : Le concert

Pour un concert, 200 billets ont été vendus. Le prix d'un billet en prévente était de 15€ et le prix sur place était de 20€. La recette totale s'élève à 3400€. Combien de billets ont été vendus en prévente et combien sur place ?

Solution :

  1. Soit x le nombre de billets vendus en prévente.
  2. Le nombre de billets vendus sur place est donc (200 - x).
  3. L'équation de la recette totale est : 15x + 20(200 - x) = 3400
  4. Développons : 15x + 4000 - 20x = 3400
  5. Simplifions : -5x + 4000 = 3400
  6. Soustrayons 4000 des deux côtés : -5x = -600
  7. Divisons par -5 : x = 120

120 billets ont été vendus en prévente et 80 billets ont été vendus sur place.