MathUp - Étude de marché : Problème complexe de Statistiques

L'étude de marché pour un nouveau smartphone

Une entreprise de technologie envisage de lancer un nouveau smartphone. Elle a réalisé une étude de marché auprès de 1000 personnes pour évaluer l'intérêt pour ce produit et déterminer le prix optimal. Voici les données recueillies :

Tranche de prix (en €) Nombre de personnes intéressées
200 - 29950
300 - 399150
400 - 499300
500 - 599250
600 - 699150
700 - 799100

Questions :

  1. Calculez le pourcentage de personnes intéressées par le smartphone pour chaque tranche de prix.
  2. Déterminez la médiane de la distribution des prix.
  3. Calculez le prix moyen que les consommateurs seraient prêts à payer (en utilisant le centre de chaque classe).
  4. Représentez ces données sous forme d'un histogramme.
  5. En supposant que le coût de production du smartphone est de 350€, à quel prix recommanderiez-vous de vendre le smartphone pour maximiser les ventes tout en assurant un profit ? Justifiez votre réponse.

Indice : Pour la médiane, pensez à utiliser les effectifs cumulés. Pour l'histogramme, n'oubliez pas que la hauteur des rectangles doit être proportionnelle à la fréquence par unité de largeur de classe.

Solution :

  1. Pourcentages par tranche de prix :

    • 200 - 299 € : 5%
    • 300 - 399 € : 15%
    • 400 - 499 € : 30%
    • 500 - 599 € : 25%
    • 600 - 699 € : 15%
    • 700 - 799 € : 10%

  2. La médiane se situe dans la classe 400 - 499 €. Plus précisément, elle est d'environ 480 €.

  3. Le prix moyen est d'environ 510 €.

  4. L'histogramme devrait montrer une distribution en forme de cloche, avec un pic dans la tranche 400 - 499 €.

  5. Recommandation de prix : Entre 450 € et 550 €. Cette fourchette de prix permet de cibler la plus grande partie du marché tout en assurant une marge bénéficiaire confortable par rapport au coût de production de 350 €.