Exercices sur les Parallélogrammes
Exercice 1 : Reconnaissance d'un parallélogramme
ABCD est un quadrilatère tel que AB = 5 cm, BC = 7 cm, CD = 5 cm et DA = 7 cm.
ABCD est-il un parallélogramme ? Justifiez votre réponse.
Oui, ABCD est un parallélogramme.
Justification : Dans ce quadrilatère, les côtés opposés sont égaux deux à deux (AB = CD et BC = DA). Or, un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux deux à deux est un parallélogramme.
Exercice 2 : Calcul d'angles
Dans un parallélogramme EFGH, on sait que l'angle EFG mesure 65°.
Calculez les mesures des trois autres angles du parallélogramme.
Dans un parallélogramme :
- Les angles opposés sont égaux
- Deux angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°)
Donc :
- Angle EHG = 65° (opposé à EFG)
- Angle FGH = 180° - 65° = 115° (consécutif à EFG)
- Angle GHE = 115° (opposé à FGH)
Exercice 3 : Diagonales d'un parallélogramme
Dans le parallélogramme ABCD ci-dessus, les diagonales se coupent au point O.
On donne : AO = 4 cm et OC = 6 cm.
Calculez les longueurs des diagonales AC et BD.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc O est le milieu de AC et de BD.
AC = AO + OC = 4 + 6 = 10 cm
Pour BD, comme O est son milieu, BO = OD.
On ne connaît pas directement ces longueurs, mais on sait que AC et BD se coupent en leur milieu.
Donc BO = OD = 5 cm (la moitié de AC)
BD = BO + OD = 5 + 5 = 10 cm
Les deux diagonales AC et BD mesurent 10 cm.
Exercice 4 : Aire d'un parallélogramme
Un parallélogramme a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm.
Calculez son aire.
La formule de l'aire d'un parallélogramme est : Aire = base × hauteur
Aire = 8 × 5 = 40 cm²
Exercice 5 : Propriétés du parallélogramme
IJKL est un parallélogramme. On sait que IJ = 7 cm et que l'angle IJK mesure 120°.
a) Quelle est la longueur de KL ?
b) Quelle est la mesure de l'angle ILK ?
a) Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux.
Donc KL = IJ = 7 cm
b) Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.
Donc l'angle ILK = l'angle IJK = 120°