Exercices sur le calcul de dérivées de polynômes
Dans cette série d'exercices, nous allons nous entraîner à calculer les dérivées de fonctions polynomiales. N'oubliez pas les règles de dérivation :
- (kx^n)' = k * n * x^(n-1), où k est une constante
- (f + g)' = f' + g'
- (f - g)' = f' - g'
Exercice 1
Calculez la dérivée de la fonction \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\).
Solution de l'exercice 1
La dérivée de \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\) est :
\(f'(x) = 6x - 2\)
Explication :
- (3x^2)' = 3 * 2 * x^(2-1) = 6x
- (-2x)' = -2
- 5' = 0 (la dérivée d'une constante est toujours 0)
Exercice 2
Calculez la dérivée de la fonction \(g(x) = x^3 + 4x^2 - 3x + 1\).
Solution de l'exercice 2
La dérivée de \(g(x) = x^3 + 4x^2 - 3x + 1\) est :
\(g'(x) = 3x^2 + 8x - 3\)
Explication :
- (x^3)' = 3x^2
- (4x^2)' = 4 * 2 * x^(2-1) = 8x
- (-3x)' = -3
- 1' = 0
Exercice 3
Calculez la dérivée de la fonction \(h(x) = 2x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 7\).
Solution de l'exercice 3
La dérivée de \(h(x) = 2x^4 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 7\) est :
\(h'(x) = 8x^3 - x + 3\)
Explication :
- (2x^4)' = 2 * 4 * x^(4-1) = 8x^3
- (-\frac{1}{2}x^2)' = -\frac{1}{2} * 2 * x^(2-1) = -x
- (3x)' = 3
- -7' = 0