MathUp - Exercices sur les Logarithmes (1ère)

Simplifiez les expressions suivantes :

a) \(\ln(e^5)\) b) \(\ln(\sqrt{x})\) c) \(\ln(x^3) + \ln(x^2)\) d) \(\ln(\frac{a^2}{b})\)

Solutions :

a) \(\ln(e^5) = 5\) b) \(\ln(\sqrt{x}) = \ln(x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\ln(x)\) c) \(\ln(x^3) + \ln(x^2) = \ln(x^5)\) d) \(\ln(\frac{a^2}{b}) = \ln(a^2) - \ln(b) = 2\ln(a) - \ln(b)\)

Résolvez les équations suivantes :

a) \(\ln(x) = 2\) b) \(\ln(x+1) = \ln(3)\) c) \(\ln(x^2) = \ln(4)\) d) \(2\ln(x) = \ln(8)\)

Solutions :

a) \(x = e^2\) b) \(x = 2\) c) \(x = \pm 2\) d) \(x = 2\sqrt{2}\)

Déterminez le domaine de définition des fonctions suivantes :

a) \(f(x) = \ln(x-2)\) b) \(g(x) = \ln(4-x^2)\) c) \(h(x) = \ln(\frac{1}{x})\)

Solutions :

a) \(D_f = ]2;+\infty[\) b) \(D_g = [-2;2]\) c) \(D_h = ]-\infty;0[ \cup ]0;+\infty[\)

Utilisez les propriétés des logarithmes pour développer ou factoriser :

a) \(\ln(xyz)\) b) \(\ln(\frac{a^3b^2}{c})\) c) \(3\ln(x) + 2\ln(y) - \ln(z)\)

Solutions :

a) \(\ln(x) + \ln(y) + \ln(z)\) b) \(3\ln(a) + 2\ln(b) - \ln(c)\) c) \(\ln(x^3y^2z^{-1})\)