MathUp - Équations Trigonométriques (1ère)

Bienvenue sur notre page d'exercices sur les équations trigonométriques. Ces exercices vous aideront à maîtriser la résolution d'équations impliquant des fonctions trigonométriques, une compétence essentielle en mathématiques de Première.

Exercice 1 : Équation simple avec sinus

Résoudre l'équation suivante sur l'intervalle [0, 2π] :

sin(x) = 1/2

y = 1/2

Solution :

Les solutions de l'équation sin(x) = 1/2 sur [0, 2π] sont :

  • x₁ = π/6 ≈ 0,52 rad (30°)
  • x₂ = 5π/6 ≈ 2,62 rad (150°)

Ces points sont représentés par les cercles verts sur le graphique.

Exercice 2 : Équation avec cosinus

Résoudre l'équation suivante sur l'intervalle [0, 2π] :

cos(x) = -1/2

Solution :

Les solutions de l'équation cos(x) = -1/2 sur [0, 2π] sont :

  • x₁ = 2π/3 ≈ 2,09 rad (120°)
  • x₂ = 4π/3 ≈ 4,19 rad (240°)

Exercice 3 : Équation avec tangente

Résoudre l'équation suivante sur l'intervalle [0, π] :

tan(x) = 1

Solution :

La solution de l'équation tan(x) = 1 sur [0, π] est :

  • x = π/4 ≈ 0,79 rad (45°)

Exercice 4 : Équation trigonométrique complexe

Résoudre l'équation suivante sur l'intervalle [0, 2π] :

2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0

Solution :

Étapes de résolution :

  1. Posons u = sin(x)
  2. L'équation devient : 2u² - u - 1 = 0
  3. C'est une équation du second degré en u
  4. Les solutions sont : u₁ = 1 et u₂ = -1/2
  5. Donc, nous devons résoudre : sin(x) = 1 ou sin(x) = -1/2

Les solutions sur [0, 2π] sont :

  • Pour sin(x) = 1 : x₁ = π/2
  • Pour sin(x) = -1/2 : x₂ = 7π/6 et x₃ = 11π/6

N'hésitez pas à vous entraîner sur ces exercices et à utiliser les solutions pour vérifier votre travail. La pratique est la clé pour maîtriser la résolution d'équations trigonométriques !

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