Dans le plan repéré, une droite peut être représentée par une équation mathématique. Comprendre et manipuler ces équations est essentiel en géométrie analytique.
Forme générale de l'équation d'une droite
y = ax + b
Où :
a est le coefficient directeur (la pente) de la droite
b est l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe des ordonnées)
Exercice 1: Déterminer l'équation d'une droite
Soit une droite passant par les points A(1, 2) et B(4, 5). Trouvez l'équation de cette droite.
Étapes de résolution :
Calculez le coefficient directeur (a) :
a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (5 - 2) / (4 - 1) = 1
Utilisez un des points pour trouver b :
2 = 1 × 1 + b
b = 1
L'équation de la droite est donc :
y = x + 1
Exercice 2: Droites parallèles et perpendiculaires
Soit la droite d d'équation y = 2x + 3.
Trouvez l'équation d'une droite parallèle à d passant par le point C(0, 1).
Trouvez l'équation d'une droite perpendiculaire à d passant par le point D(2, 0).
Rappel :
Des droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires est égal à -1.
Solutions :
Droite parallèle à d : L'équation est y = 2x + 1.
Droite perpendiculaire à d : L'équation est y = -0,5x + 1.