Exercices sur les Probabilités Conditionnelles

Spécialité Mathématiques - Lycée

Bienvenue dans notre section d'exercices sur les probabilités conditionnelles. Ces exercices vous aideront à approfondir votre compréhension de ce concept crucial en probabilités et à l'appliquer dans diverses situations.

Exercice 1 : Probabilité conditionnelle simple

Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles et 12 sont des garçons. Parmi les filles, 10 portent des lunettes, tandis que parmi les garçons, 4 portent des lunettes. On choisit un élève au hasard.

  1. Quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille sachant qu'il porte des lunettes ?
  2. Quelle est la probabilité que l'élève choisi porte des lunettes sachant que c'est un garçon ?
Difficulté: ★★☆☆☆
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Exercice 2 : Arbre pondéré et probabilités conditionnelles

Une entreprise produit des pièces mécaniques sur deux chaînes de production, A et B. La chaîne A produit 60% des pièces, et la chaîne B produit le reste. 3% des pièces produites par A sont défectueuses, contre 2% pour la chaîne B.

  1. Représentez la situation par un arbre pondéré.
  2. Calculez la probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit défectueuse.
  3. Sachant qu'une pièce est défectueuse, quelle est la probabilité qu'elle provienne de la chaîne A ?
Difficulté: ★★★☆☆
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Exercice 3 : Formule de Bayes

Un test de dépistage d'une maladie rare a une sensibilité de 98% (probabilité que le test soit positif si la personne est malade) et une spécificité de 95% (probabilité que le test soit négatif si la personne n'est pas malade). La prévalence de la maladie dans la population est de 0,1%.

  1. Calculez la probabilité qu'une personne soit effectivement malade sachant que son test est positif.
  2. Interprétez ce résultat dans le contexte médical.
Difficulté: ★★★★☆
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Exercice 4 : Probabilités conditionnelles et loi binomiale

On lance un dé équilibré à 6 faces 10 fois de suite. On s'intéresse à l'événement "obtenir un 6".

  1. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 3 fois le chiffre 6 sur les 10 lancers ?
  2. Sachant qu'on a obtenu au moins un 6, quelle est la probabilité d'en avoir obtenu exactement 3 ?
Difficulté: ★★★★★
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