Une entreprise possède trois usines A, B et C qui produisent respectivement 50%, 30% et 20% de sa production totale. On sait que :
On choisit au hasard un produit dans la production totale de l'entreprise.
1) Calculez la probabilité que le produit choisi soit défectueux.
2) Sachant que le produit choisi est défectueux, quelle est la probabilité qu'il provienne de l'usine A ?
Pour la première question, utilisez la formule des probabilités totales :
P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)
où D est l'événement "le produit est défectueux" et A, B, C représentent les événements "le produit provient de l'usine A, B ou C" respectivement.
Pour la deuxième question, utilisez la formule de Bayes :
P(A|D) = [P(D|A) * P(A)] / P(D)
1) Calculons la probabilité qu'un produit soit défectueux :
P(D) = 0.02 * 0.50 + 0.03 * 0.30 + 0.05 * 0.20
P(D) = 0.01 + 0.009 + 0.01 = 0.029
La probabilité qu'un produit soit défectueux est donc de 2.9%.
2) Pour calculer la probabilité que le produit défectueux provienne de l'usine A :
P(A|D) = [P(D|A) * P(A)] / P(D) = (0.02 * 0.50) / 0.029 ≈ 0.3448
La probabilité que le produit défectueux provienne de l'usine A est d'environ 34.48%.