On lance deux dés équilibrés à six faces et on s'intéresse à la somme des points obtenus.
Soit X la variable aléatoire qui représente la somme des points obtenus lors du lancer des deux dés. Déterminez la loi de probabilité de X.
Commencez par lister toutes les combinaisons possibles de lancers et leurs sommes correspondantes. Puis, calculez la probabilité pour chaque somme possible.
Calculez l'espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
L'espérance mathématique est donnée par la formule : E(X) = Σ (xi * P(X = xi))
Calculez la variance V(X) et l'écart-type σ(X) de la variable aléatoire X.
La variance est donnée par la formule : V(X) = E(X²) - [E(X)]²
L'écart-type est la racine carrée de la variance.
La loi de probabilité de X est :
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P(X = xi) | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
E(X) = 2 * (1/36) + 3 * (2/36) + 4 * (3/36) + 5 * (4/36) + 6 * (5/36) + 7 * (6/36) + 8 * (5/36) + 9 * (4/36) + 10 * (3/36) + 11 * (2/36) + 12 * (1/36)
E(X) = 7
E(X²) = 2² * (1/36) + 3² * (2/36) + 4² * (3/36) + 5² * (4/36) + 6² * (5/36) + 7² * (6/36) + 8² * (5/36) + 9² * (4/36) + 10² * (3/36) + 11² * (2/36) + 12² * (1/36)
E(X²) = 54.8333...
V(X) = E(X²) - [E(X)]² = 54.8333... - 7² = 5.8333...
σ(X) = √V(X) ≈ 2.41