1. Définition
Les nombres relatifs comprennent les nombres positifs, négatifs et zéro. Ils permettent de représenter des grandeurs orientées, comme la température, l'altitude ou les gains et pertes d'argent.
2. Comparaison des nombres relatifs
Pour comparer deux nombres relatifs :
- Un nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif
- Zéro est plus grand que tout nombre négatif et plus petit que tout nombre positif
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur absolue
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue
Exemple:
Classez ces nombres du plus petit au plus grand : -5 ; 3 ; -2 ; 0 ; 4 ; -1
Réponse: -5 < -2 < -1 < 0 < 3 < 4
3. Opérations sur les nombres relatifs
3.1 Addition
Pour additionner deux nombres relatifs :
- Si les nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on garde le signe commun
- Si les nombres ont des signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue
Exemples:
(-5) + (-3) = -8
(-5) + 3 = -2
5 + (-3) = 2
3.2 Soustraction
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé :
a - b = a + (-b)
Exemples:
5 - 3 = 5 + (-3) = 2
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8
3.3 Multiplication
Pour multiplier deux nombres relatifs :
- On multiplie leurs valeurs absolues
- Le résultat est positif si les deux nombres ont le même signe
- Le résultat est négatif si les deux nombres ont des signes différents
Exemples:
(-5) × (-3) = 15
(-5) × 3 = -15
5 × (-3) = -15
4. Exercices
1. Calculez : (-7) + 4
2. Calculez : 5 - (-3)
3. Calculez : (-2) × (-6)
4. Classez du plus petit au plus grand : -8 ; 3 ; -5 ; 0 ; 7 ; -2