Proportionnalité

Fiche de révision pour la classe de 4ème

1. Définition de la proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque le rapport entre leurs valeurs reste constant. En d'autres termes, si on multiplie une grandeur par un nombre, l'autre grandeur est multipliée par ce même nombre.

2. Tableau de proportionnalité

Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel les rapports entre les valeurs de chaque colonne (ou ligne) sont constants.

Exemple :

Quantité de farine (g) 250 500 750
Nombre de crêpes 10 20 30

Dans ce tableau, le rapport entre la quantité de farine et le nombre de crêpes est constant : 250/10 = 500/20 = 750/30 = 25

3. Coefficient de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes de l'autre grandeur.

Coefficient de proportionnalité = Valeur de la grandeur B ÷ Valeur de la grandeur A

Exemple :

Dans l'exemple précédent, le coefficient de proportionnalité est 25 g de farine par crêpe.

4. Méthodes pour résoudre des problèmes de proportionnalité

a) Produit en croix (règle de trois)

(a × d) ÷ b = c

Exemple :

Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 5 kg ?

Solution : (5 × 6) ÷ 3 = 10 €

b) Passage à l'unité

Cette méthode consiste à trouver d'abord le prix pour 1 kg, puis à multiplier par la quantité demandée.

Exemple :

Si 3 kg de pommes coûtent 6 €, combien coûtent 5 kg ?

1. Prix pour 1 kg : 6 ÷ 3 = 2 €

2. Prix pour 5 kg : 2 × 5 = 10 €

5. Représentation graphique

Dans un repère, la représentation graphique d'une situation de proportionnalité est une droite passant par l'origine du repère.

Astuce :

Pour vérifier si une situation est proportionnelle, tu peux essayer de construire un tableau de proportionnalité. Si les rapports entre les valeurs ne sont pas constants, alors la situation n'est pas proportionnelle.

Exercice d'application :

Une voiture consomme 6 litres d'essence pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-elle pour parcourir 250 km ?

Indice : Utilise la méthode du produit en croix.