Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est un concept fondamental en géométrie, essentiel pour comprendre les relations entre les côtés d'un triangle rectangle.
Énoncé du théorème
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Où c est la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) et a et b sont les longueurs des deux autres côtés.
Utilisation du théorème
Le théorème de Pythagore peut être utilisé pour :
- Calculer la longueur de l'hypoténuse connaissant les deux autres côtés
- Calculer la longueur d'un côté connaissant l'hypoténuse et l'autre côté
- Vérifier si un triangle est rectangle
Exemple
Dans un triangle rectangle, si a = 3 cm et b = 4 cm, calculons la longueur de l'hypoténuse c.
c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5 cm
Note importante
Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Assurez-vous toujours que le triangle est rectangle avant d'appliquer le théorème.
Réciproque du théorème de Pythagore
Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Exercice d'application
Un triangle a pour côtés 5 cm, 12 cm et 13 cm. Est-il rectangle ?
Solution :
Vérifions si 13² = 5² + 12²
13² = 169
5² + 12² = 25 + 144 = 169
Comme 13² = 5² + 12², le triangle est bien rectangle.
Conclusion
Le théorème de Pythagore est un outil puissant en géométrie. Il permet de résoudre de nombreux problèmes impliquant des triangles rectangles et est à la base de concepts plus avancés en trigonométrie.
N'oubliez pas de vous entraîner régulièrement avec des exercices variés pour bien maîtriser son application !