Question 15
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(1, 2), B(4, 5) et C(7, 2).
Quelle est la nature du triangle ABC ?
A. Équilatéral
B. Isocèle
C. Rectangle
D. Quelconque
Solution :
La réponse correcte est C. Rectangle
Voici le raisonnement :
- Calculons les longueurs des côtés du triangle en utilisant la distance euclidienne :
- AB² = (4-1)² + (5-2)² = 3² + 3² = 18
- BC² = (7-4)² + (2-5)² = 3² + (-3)² = 18
- AC² = (7-1)² + (2-2)² = 6² + 0² = 36
- On remarque que AB² + BC² = 18 + 18 = 36 = AC²
- Cette égalité vérifie le théorème de Pythagore : AB² + BC² = AC²
- Donc, le triangle ABC est rectangle en B.
Le triangle ABC est bien un triangle rectangle.