1. Définition d'un parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
2. Propriétés des parallélogrammes
Propriété 1 : Côtés opposés
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Propriété 2 : Angles opposés
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont égaux.
Propriété 3 : Diagonales
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
Propriété 4 : Somme des angles
La somme des mesures des quatre angles d'un parallélogramme est égale à 360°.
3. Cas particuliers de parallélogrammes
- Rectangle : Parallélogramme dont les quatre angles sont droits (90°).
- Losange : Parallélogramme dont les quatre côtés sont de même longueur.
- Carré : Parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange.
4. Comment reconnaître un parallélogramme ?
Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si il vérifie l'une des conditions suivantes :
- Ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
- Ses côtés opposés sont isométriques (de même longueur) deux à deux.
- Deux de ses côtés sont parallèles et isométriques.
- Ses diagonales se coupent en leur milieu.
- Ses angles opposés sont égaux deux à deux.
5. Applications et exercices
Les propriétés des parallélogrammes sont très utiles pour résoudre de nombreux problèmes en géométrie. Voici quelques exemples d'applications :
- Calcul de longueurs manquantes
- Démonstration de parallélisme
- Calcul d'angles
- Construction de figures complexes
Pour vous entraîner, n'hésitez pas à consulter notre page d'exercices sur les parallélogrammes !