Triangles Semblables

Découvre les secrets des triangles qui ont la même forme mais pas forcément la même taille

Qu'est-ce qu'un triangle semblable ?

Deux triangles sont dits semblables s'ils ont la même forme, mais pas nécessairement la même taille. En d'autres termes, ils ont les mêmes angles, et leurs côtés sont proportionnels.

Dans l'image ci-dessus, le petit triangle orange est semblable au grand triangle bleu. Ils ont la même forme, mais des tailles différentes.

Propriétés des triangles semblables

  1. Les angles correspondants sont égaux.
  2. Les côtés correspondants sont proportionnels.
  3. Le rapport entre les longueurs des côtés correspondants est constant. On l'appelle le coefficient de similitude.

Comment reconnaître des triangles semblables ?

Il existe plusieurs critères pour déterminer si deux triangles sont semblables :

  1. Si deux triangles ont deux angles égaux, alors ils sont semblables.
  2. Si les trois côtés d'un triangle sont proportionnels aux trois côtés d'un autre triangle, alors ils sont semblables.
  3. Si deux côtés d'un triangle sont proportionnels à deux côtés d'un autre triangle et que l'angle compris entre ces côtés est le même dans les deux triangles, alors ils sont semblables.

Exemple

Considérons deux triangles ABC et DEF avec les mesures suivantes :

Triangle ABC : AB = 6 cm, BC = 8 cm, CA = 10 cm

Triangle DEF : DE = 3 cm, EF = 4 cm, FD = 5 cm

Ces triangles sont-ils semblables ?

Solution : Vérifions si les côtés sont proportionnels :

AB/DE = 6/3 = 2

BC/EF = 8/4 = 2

CA/FD = 10/5 = 2

Tous les rapports sont égaux à 2, donc les triangles ABC et DEF sont semblables avec un coefficient de similitude de 2.

Applications des triangles semblables

Les triangles semblables ont de nombreuses applications pratiques :

Quiz rapide

Deux triangles ont les angles suivants : (30°, 60°, 90°) et (60°, 90°, 30°). Sont-ils semblables ?
Réponse : a) Oui, car ils ont les mêmes angles
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