MathEsprit - Le Cercle Trigonométrique (1ère)

Introduction au Cercle Trigonométrique

Le cercle trigonométrique est un outil fondamental en trigonométrie. C'est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il permet de visualiser et de comprendre les fonctions trigonométriques.

Définition et Propriétés

Rayon égal à 1
Centre à l'origine du repère (0,0)
Sens de rotation antihoraire (sens trigonométrique)
Point A(1,0) correspond à l'angle 0

Mesure des Angles

Dans le cercle trigonométrique, les angles sont généralement mesurés en radians.

1 tour complet = 2π radians = 360°
π radians = 180°
1 radian ≈ 57.3°

Les points remarquables du cercle trigonométrique correspondent à des angles particuliers :

0 (ou 2π) : (1, 0)
π/6 : (√3/2, 1/2)
π/4 : (√2/2, √2/2)
π/3 : (1/2, √3/2)
π/2 : (0, 1)
π : (-1, 0)

Coordonnées et Fonctions Trigonométriques

Pour un point M sur le cercle trigonométrique correspondant à un angle θ :

L'abscisse de M est cos(θ)
L'ordonnée de M est sin(θ)

M(cos(θ), sin(θ))

La tangente est définie comme le rapport :

tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Démonstration Interactive

Angle (en degrés) : 0°

cos(θ) = 1

sin(θ) = 0

tan(θ) = 0

Applications et Exercices

Le cercle trigonométrique est utilisé pour :

Visualiser les valeurs des fonctions trigonométriques
Résoudre des équations trigonométriques
Comprendre les propriétés de périodicité

Exercices sur le cercle trigonométrique