Rappel des dérivées des fonctions de référence
| Fonction \(f(x)\) | Dérivée \(f'(x)\) |
|---|---|
| \(x \mapsto k\) (constante) | \(f'(x) = 0\) |
| \(x \mapsto x\) | \(f'(x) = 1\) |
| \(x \mapsto x^n\) (n entier naturel) | \(f'(x) = nx^{n-1}\) |
| \(x \mapsto \frac{1}{x}\) | \(f'(x) = -\frac{1}{x^2}\) |
| \(x \mapsto \sqrt{x}\) | \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\) |
Exercice 1
Calculez la dérivée des fonctions suivantes :
- \(f(x) = 3x^2\)
- \(g(x) = \sqrt{x} + 2\)
- \(h(x) = \frac{1}{x} - 5\)
Solution de l'exercice 1
- \(f'(x) = 6x\)
- \(g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
- \(h'(x) = -\frac{1}{x^2} - 0 = -\frac{1}{x^2}\)
Exercice 2
Trouvez la dérivée de \(f(x) = 2x^3 - \frac{1}{x} + \sqrt{x}\)
Solution de l'exercice 2
\(f'(x) = 6x^2 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Exercice 3
Calculez la dérivée de \(g(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 5\)
Solution de l'exercice 3
\(g'(x) = 4x^3 - 6x + 2\)