Exercices sur la dérivée d'une fonction composée
Ces exercices vous aideront à maîtriser la dérivation des fonctions composées. N'oubliez pas d'utiliser la formule : \((f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \times g'(x)\).
Exercice 1
Soit \(f(x) = (2x + 1)^3\). Calculer \(f'(x)\).
Solution de l'exercice 1
On peut voir \(f\) comme la composée de \(u(x) = x^3\) et \(v(x) = 2x + 1\).
\(f'(x) = u'(v(x)) \times v'(x)\)
\(f'(x) = 3(2x + 1)^2 \times 2\)
\(f'(x) = 6(2x + 1)^2\)
Exercice 2
Calculer la dérivée de \(g(x) = \sqrt{x^2 + 1}\).
Solution de l'exercice 2
On peut voir \(g\) comme la composée de \(u(x) = \sqrt{x}\) et \(v(x) = x^2 + 1\).
\(g'(x) = u'(v(x)) \times v'(x)\)
\(g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \times 2x\)
\(g'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
Exercice 3
Soit \(h(x) = e^{sin(x)}\). Calculer \(h'(x)\).
Solution de l'exercice 3
On peut voir \(h\) comme la composée de \(u(x) = e^x\) et \(v(x) = sin(x)\).
\(h'(x) = u'(v(x)) \times v'(x)\)
\(h'(x) = e^{sin(x)} \times cos(x)\)