Résoudre l'équation suivante :
\( 3x - 7 = 2x + 5 \)
Résolution :
1) Regroupons les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre :
\( 3x - 2x = 5 + 7 \)
2) Simplifions :
\( x = 12 \)
La solution est donc x = 12.
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
1) Identifions les coefficients : a = 1, b = -5, c = 6
2) Calculons le discriminant : \( \Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 \)
3) Comme \( \Delta > 0 \), il y a deux solutions réelles distinctes :
\( x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
Les solutions sont donc x = 2 et x = 3.
\( \sqrt{x+3} = x - 1 \)
1) Isolons la racine d'un côté : \( \sqrt{x+3} = x - 1 \)
2) Élevons au carré les deux membres : \( x + 3 = (x - 1)^2 \)
3) Développons : \( x + 3 = x^2 - 2x + 1 \)
4) Réarrangeons : \( x^2 - 3x - 2 = 0 \)
5) Résolvons cette équation du second degré :
\( \Delta = (-3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17 \)
\( x_1 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \approx -0.56 \) (rejeté car x + 3 doit être positif)
\( x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \approx 3.56 \)
6) Vérifions la solution : \( \sqrt{3.56 + 3} \approx 2.56 = 3.56 - 1 \)
La solution est donc x ≈ 3.56.