Exercices sur les Inéquations (1ère)

Liste des exercices

• Exercice 1: Inéquation du premier degré

  Résoudre l'inéquation suivante : 2x + 5 < 11

  Difficulté: ★☆☆

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  Résolution :

  1. 2x + 5 < 11
  2. 2x < 6 (soustraire 5 des deux côtés)
  3. x < 3 (diviser par 2)

  L'ensemble solution est donc : ]-∞; 3[

• Exercice 2: Inéquation du second degré

  Résoudre l'inéquation suivante : x² - 5x + 6 ≤ 0

  Difficulté: ★★☆

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  Résolution :

  1. Factorisons : x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
  2. Les racines sont x = 2 et x = 3
  3. Le coefficient de x² est positif, donc la parabole est orientée vers le haut
  4. L'inéquation est satisfaite entre les racines (et aux racines car ≤)

  L'ensemble solution est donc : [2; 3]

• Exercice 3: Inéquation avec valeur absolue

  Résoudre l'inéquation suivante : |2x - 1| > 3

  Difficulté: ★★☆

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  Résolution :

  1. |2x - 1| > 3 équivaut à 2x - 1 < -3 ou 2x - 1 > 3
  2. Résolvons ces deux inéquations :
     • 2x - 1 < -3 : x < -1
     • 2x - 1 > 3 : x > 2

  L'ensemble solution est donc : ]-∞; -1[ ∪ ]2; +∞[

• Exercice 4: Inéquation rationnelle

  Résoudre l'inéquation suivante : (x - 2) / (x + 1) ≥ 0

  Difficulté: ★★★

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  Résolution :

  1. Le numérateur s'annule pour x = 2
  2. Le dénominateur s'annule pour x = -1
  3. Étudions le signe de chaque facteur :
     • (x - 2) est positif pour x > 2
     • (x + 1) est positif pour x > -1
  4. La fraction est positive quand le numérateur et le dénominateur ont le même signe
  5. N'oublions pas d'exclure x = -1 qui annule le dénominateur

  L'ensemble solution est donc : ]-∞; -1[ ∪ [2; +∞[