Exercices sur les équations du second degré

Solution :

a = 1, b = -5, c = 6

Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Δ > 0, donc l'équation a deux solutions distinctes :

x₁ = (-(-5) - √1) / (2(1)) = (5 - 1) / 2 = 2

x₂ = (-(-5) + √1) / (2(1)) = (5 + 1) / 2 = 3

Les solutions sont x = 2 et x = 3.

Solution :

a = 2, b = 4, c = 2

Δ = 4² - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0

Δ = 0, donc l'équation a une solution double :

x = -b / (2a) = -4 / (2(2)) = -1

La solution est x = -1 (solution double).

Solution :

a = 3, b = 2, c = 1

Δ = 2² - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8

Δ < 0, donc l'équation n'a pas de solution réelle.

Solution :

Réécrivons l'équation sous la forme canonique : x² + 6x + 9 = 0

a = 1, b = 6, c = 9

Δ = 6² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0

Δ = 0, donc l'équation a une solution double :

x = -b / (2a) = -6 / (2(1)) = -3

La solution est x = -3 (solution double).

Solution :

Réécrivons l'équation sous la forme canonique : 2x² - 8x + 6 = 0

a = 2, b = -8, c = 6

Δ = (-8)² - 4(2)(6) = 64 - 48 = 16

Δ > 0, donc l'équation a deux solutions distinctes :

x₁ = (-(-8) - √16) / (2(2)) = (8 - 4) / 4 = 1

x₂ = (-(-8) + √16) / (2(2)) = (8 + 4) / 4 = 3

Les solutions sont x = 1 et x = 3.

Solution :

Développons d'abord l'équation : x² + x - 6 = 5

Réécrivons l'équation sous la forme canonique : x² + x - 11 = 0

a = 1, b = 1, c = -11

Δ = 1² - 4(1)(-11) = 1 + 44 = 45

Δ > 0, donc l'équation a deux solutions distinctes :

x₁ = (-1 - √45) / (2(1)) ≈ -3.85

x₂ = (-1 + √45) / (2(1)) ≈ 2.85

Les solutions sont x ≈ -3.85 et x ≈ 2.85 (arrondies à deux décimales).